3) Cinco pessoas estão sentadas ao redor de uma mesa redonda. Cada uma delas faz a seguinte afirmação: “meus dois vizinhos, o da esquerda e o da direita, são mentirosos”. Sabe-se que os mentirosos mentem sempre, e que qualquer um que não seja mentiroso sempre diz a verdade. Além disso, todos conhecem a verdade sobre seus dois vizinhos. Quantos são os mentirosos? RESPOSTA Vamos atribuir a letra V para cada pessoa que diz a verdade e a letra M para cada pessoa que mente. Cada pessoa diz: “meus dois vizinhos, o da esquerda e o da direita, são mentirosos”. Se essa frase é pronunciada por uma pessoa que diz a verdade, então seus dois vizinhos necessariamente são mentirosos. E teríamos, considerando essa pessoa e seus dois vizinhos, somente uma configuração possível: M V M. Por outro lado, se essa frase é pronunciada por um mentiroso, isso significa que ele não pode ter simultaneamente dois vizinhos mentirosos, pois isso tornaria verdadeira sua afirmação. Neste caso, temos, então, as seguintes possibilidades, considerando apenas essa pessoa e seus dois vizinhos: V M V V M M M M V Observe que, em qualquer uma dessas quatro configurações, duas pessoas verdadeiras nunca são vizinhas. Dessa forma, é impossível que um mentiroso tenha dois vizinhos mentirosos. Podemos, para facilitar, planificar a mesa redonda, colocando as cinco pessoas em seqüência, sendo que as pessoas nas duas pontas são vizinhas (as duas pontas fecham o círculo). Assim, como duas pessoas verdadeiras não podem ser vizinhas, em uma ponta devemos ter uma pessoa verdadeira e na outra ponta uma pessoa mentirosa. E o vizinho à direita da pessoa verdadeira também deve ser mentiroso, conforme abaixo: V M __ __ M Com relação às lacunas do esquema acima, não podemos preenchê-las com duas letras M, pois um mentiroso não pode ser vizinho de dois mentirosos. Também não podemos preenchê-las com duas letras V, pois duas pessoas verdadeiras não podem ser vizinhas. A única opção restante é preenchê-las com uma letra V e uma letra M, conforme abaixo: V M V M M ou ainda V M M V M Na realidade, em se tratanto de uma mesa redonda, as duas configurações são equivalentes. A figura abaixo, que representa a mesa redonda com as pessoas à sua volta, nos mostra, então, a única solução possível para o problema: portanto, existem três pessoas mentirosas.